Question

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）B（3,0）C（0，-3），直线BC经过B.C两点（1）求抛物线的函数解

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）B（3,0）C（0，-3），直线BC经过B.C两点
（1）求抛物线的函数解析式
（2）P是直线BC下方抛物线上一个动点，连结BP,CP求△BCP面积的最大值及此时点P的坐标

Answer 1

⑴抛物线经过A、B、C得方程组：
c=-3,
a-b+c=0
9a+3b+c=0
解得：a=1，b=-2，c=-3，
∴抛物线的解析式为：Y=X^2-2X-3。
⑵直线BC的解析式为：Y=X-3，
过P作BC的平行线：Y=X+m，
联立方程组：
Y=X^2-2X-3
Y=X+m，
X^2-3X-3-m=0
令Δ=9+12+4m=0得m=-21/4，
这时X=3/2，
Y=(3/2)^2-3-3=-15/4
∴P(3/2，-15/4)
直线BC的平行线与Y轴交于(0，-21/4)
ΔBCP的BC边上的高为21/4÷√2=21√2/4，
BC=3√2，
SΔBCP=1/2*3√2*21√2/4=63/4。

Answer 2

（1）很容易知道抛物线的对称轴为x=1，得知-b/2a=1①，过A（-1,0），代入得方程a-b+c=0②，过C（0.-3）得C=-3③，解三个方程得abc的值，抛物线方程为y=x²-2x-3
（2）以BC为△BCP的底，且BC长为3√2。则高为P到BC得距离，设P（m，n）m∈（0,3），又P是抛物线上的点，则有n=m²-2m-3，求得BC直线方程为x-y-3=0，由点到直线的距离公式|Ax+By+c|/√（A²+B²），得P到BC的距离|m-n-3|/√[（1²+（-1）²]=|m-n-3|/2,则△BCP面积为[（3√2）（|m-n-3|/2）]/2=[3√2|m-n-3|]/4，可知只要求出|m-n-3|的最大值就求出了面积的最大值。把n=m²-2m-3代入得|-m²+3m|，求其最大值，不妨设y=|-x²+3x|，x∈（0,3）。我们把它看成是在XY轴上的一个开口向下的抛物线，且把位于X轴下方的图形以X为轴翻到X轴上方。又m∈（0,3），即x∈（0,3）它在对称轴x=3/2处有一个极值点为9/4，把m=3代入得另一个极值为0。综上知，当m=3/2时BCP面积有最大值，此时面积为(27√2/)/16,P(3/2，-27/4)

楼主，像这样的难打字又麻烦的题你不给分没人给你做的。麻烦给几分，以后也应该注意。祝楼主学习顺利。