Question

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）B（3,0）C（0，-3），直线BC经过B.C两点（1）求抛物线的函数解

如图，已知抛物线y=ax^2+bx+c经过A（-1,0）B（3,0）C（0，-3），直线BC经过B.C两点
（1）求抛物线的函数解析式
（2）P是直线BC下方抛物线上一个动点，连结BP,CP求△BCP面积的最大值及此时点P的坐标

Answer 1

由A、B坐标得知对称轴为x=1，
y = m(x-1)^2+n
C点坐标 x = 0, y = -3, m + n = -3
A 点坐标 x = -1, y = 0, 4m + n = 0
所以 m = 1, n = - 4
y = (x-1)^2 - 4

设P（x,y),则P（x, (x-1)^2 - 4)
BC = a = 3sqrt(2)
CP = b = sqrt(x^2 + ((x-1)^2-1)^2)
BP = c = sqrt((3-x)^2 +((x-1)^2 - 4)^2)
已知三边面积公式
S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)) , s = (a+b+c)/2
当x = 3/2时S最大 3.375
P(3/2,-15/4)