Question

等边三角形ABC中，AO是角BAC的角平分线，D为AO 上一点，以CD为一边且在CD的下方作等边三角行CDE，连接BE，

等边三角形ABC中，AO是角BAC的角平分线，D为AO 上一点，以CD为一边且在CD的下方作等边三角行CDE，连接BE，(1)求证：△ACD≌△BCE
(2)延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长
要完整的过程，第二问要用到勾股定理，和一个全等的方法，要完整，

Answer 1

1、∵△ABC是正△，
∴AC=BC，
〈ACB=60°，
∵△CDE是正△，
∴CD=CE，
〈DCE=60°，
∴〈ACB=〈DCE=60°，
∵〈ACD=〈ACB-〈DCB=60°-〈DCB，
〈BCE=〈DCE-〈BCE=60°-〈DCB，
∴〈ACD=〈BCE，
∴△ACD≌△BCE，（SAS）。
2、作CH⊥BQ，
由前所述，
∵△ACD≌△BCE，
∴〈CBE=〈CAD，
∵AD是〈BAC的平分线，
∴〈CAD=60°/2=30°，
∴〈CBQ=30°，
∵CH⊥BQ，
∴〈BHC=90°，
∴△BHC是RT△，
∴CH=BC/2=8/2=4，（30度的直角三角形，30度所对边是斜边的一半），
根据勾股定理，
HQ^2+CH^2=CQ^2,
∴HQ=√（5^2-4^2)=3,
∵PC=CQ，
∴△CPQ是等腰△，
∴PH=HQ=3,（等腰△三线合一）
∴PQ=2HQ=6。

追问

^是什么意思？
HQ^2+CH^2=CQ^2,
∴HQ=√（5^2-4^2)=3,
解释一下，
还有
可不可以把理由都补全，3Q

追答

^表示平方的意思，在计算机语言中经常用到，HQ^2表示HQ的平方，HQ=√（5^2-4^2)=3,5的平方减4的平方再开平方，等于3，即勾3股4弦5，还有什么理由请说？稍等，我传一张标准图给你。

Answer 2

∵△ABC是正△，
∴AC=BC，
〈ACB=60°，
∵△CDE是正△，
∴CD=CE，
〈DCE=60°，
∴〈ACB=〈DCE=60°，
∵〈ACD=〈ACB-〈DCB=60°-〈DCB，
〈BCE=〈DCE-〈BCE=60°-〈DCB，
∴〈ACD=〈BCE，
∴△ACD≌△BCE，（SAS）。
2、作CH⊥BQ，
由前所述，
∵△ACD≌△BCE，
∴〈CBE=〈CAD，
∵AD是〈BAC的平分线，
∴〈CAD=60°/2=30°，
∴〈CBQ=30°，
∵CH⊥BQ，
∴〈BHC=90°，
∴△BHC是RT△，
∴CH=BC/2=8/2=4，（30度的直角三角形，30度所对边是斜边的一半），
根据勾股定理，
HQ^2+CH^2=CQ^2,
∴HQ=√（5^2-4^2)=3,
∵PC=CQ，
∴△CPQ是等腰△，
∴PH=HQ=3,（等腰△三线合一）
∴PQ=2HQ=6。

Answer 3

1、∵△ABC是正△，
∴AC=BC，
〈ACB=60°，
∵△CDE是正△，
∴CD=CE，
〈DCE=60°，
∴〈ACB=〈DCE=60°，
∵〈ACD=〈ACB-〈DCB=60°-〈DCB，
〈BCE=〈DCE-〈BCE=60°-〈DCB，
∴〈ACD=〈BCE，
∴△ACD≌△BCE，（SAS）。
2、作CH⊥BQ，
由前所述，
∵△ACD≌△BCE，
∴〈CBE=〈CAD，
∵AD是〈BAC的平分线，
∴〈CAD=60°/2=30°，
∴〈CBQ=30°，
∵CH⊥BQ，
∴〈BHC=90°，
∴△BHC是RT△，
∴CH=BC/2=8/2=4，（30度的直角三角形，30度所对边是斜边的一半），
根据勾股定理，
HQ^2+CH^2=CQ^2,
∴HQ=√（5^2-4^2)=3,
∵PC=CQ，
∴△CPQ是等腰△，
∴PH=HQ=3,（等腰△三线合一）
∴PQ=2HQ=6。