Question

第三问，速度！在线等，急！

Answer 1

20.(3)f(x)=(1/3)x^3+ax^2-x+b,
f'(x)=x^2+2ax-1,
设P(p,(1/3)p^3+ap^2-p+b),
曲线y=f(x)在(m,f(m))处的切线：y-f(m)=(m^2+2am-1)(x-m)过点P,
∴f(p)-f(m)=(m^2+2am-1)(p-m),p≠m,
∴(1/3)(p^2+mp+m^2)+a(p+m)-1=m^2+2am-1,
∴p^2+mp+m^2+3ap+3am=3m^2+6am,
整理得2m^2+(3a-p)m-p^2-3ap=0,
解得m=-(p+3a)/2,
此时此切线的斜率m^2+2am-1=(p^2+6ap+9a^2)/4-ap-3a^2-1=(p^2+2ap-3a^2-4)/4,
依题意(p^2+2ap-3a^2-4)/4*（p^2+2ap-1)=-1,
∴(p^2+2ap-3a^2-4)（p^2+2ap-1)=-4，
设u=p^2+2ap-1,则u(u-3a^2-3)=-4,
u^2-(3a^2+3)u+4=0,
△=9a^4+18a^2-7>=0,
解得a^2>=1/3,
∴a>=√3/3或a<=-√3/3，为所求.

追问

其实我昨天做出来了，不过感觉你好厉害，这种都会做…