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dy/dx=-(x^2+2xy)/(xy)=-(x+2y)/y=-x/y-2
令u=y/x, 则y=xu, y'=u+xu'
代入原方程：u+xu'=-1/u-2
xu'=-1/u-2-u=-(u+1)^2/u
udu/(u+1)^2=-dx/x
du*[1/(u+1)-1/(u+1)^2]=-dx/x
积分：ln|u+1|+1/(u+1)=-ln|x|+c1
ln|y/x+1|+1/(y/x+1)=-ln|x|+c1
令u=y/x, 则y=xu, y'=u+xu'
代入原方程：u+xu'=-1/u-2
xu'=-1/u-2-u=-(u+1)^2/u
udu/(u+1)^2=-dx/x
du*[1/(u+1)-1/(u+1)^2]=-dx/x
积分：ln|u+1|+1/(u+1)=-ln|x|+c1
ln|y/x+1|+1/(y/x+1)=-ln|x|+c1
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2025-02-09 广告
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