Question

第12，13题

Answer 1

12 （4.5）
13 当 AD=2AB时 四边形 PEMF为矩形
证 因为四边形ABCD为矩形 所以∠A=∠D=90° AB=CD 因为M为AD中点 所以 AM=MD
因为AD=2AB 所以 AM=AB MD=CD 所以∠BMA=∠CMD=45° 所以∠BME=90° 因为PE⊥MC PF⊥MB
所以∠PEM=∠PFM=90° 所以四边形PEMF为矩形

Answer 2

第12题：该四边形的面积可以看作两个三角形abc和adc的面积之和，abc的面积是3*1/2，adc的面积是3*2/2，所以四边型abcd的面积是3/2+6/2=9/2，共4.5个单位长度平方。

第13题：矩形的定义是四个角都为90度的四边形（不知道我记得对不对），现在已经有两个内角是90度了，只要再有一个角是90度就可以达到目的，最容易达到90度的夹角是bm和cm之间的夹角，角amb+角dmc=90度，又因为M是中点，所以只有当矩形ABCD的长是宽的两倍时，四边形pemf才是矩形。