Question

一个最简真分数的分子与分母的乘积为420这样的分数有多少个

Answer 1

分解质因数：
420=2×2×5×3×7=3×4×5×7=1×420
上面7个因数中,2有两个因此不能将1个2置于分子（因为分母必须含有另一个2）.其它个数独自或与其它数的积小于剩余数字积的,均可以作为分子.因此,可以作分子的有：
1、3、4、5、7、12、15、20；与此对应的分数就：
1/420 3/140 4/105 5/84 7/60 12/35 15/28 20/21

Answer 2

420=420×1
=210×2
=140×3
=105×4
=84×5
=70×6
=60×7
=42×10
=35×12
=28×15
=21×20
其中210×2，70×6，42×10不能组成真分数
共有8个这样的分数，分别是1/420,3/140,4/105,5/84,7/60,12/35,15/28,20/21