Question

请问设a，b，c为三角形三边，求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3

Answer 1

证明：设b+c-a=x
a+c-b=y
a+b-c=z
∵a.b.c为三角形的三边
故：x, y, z＞0
故：a+b+c=x+y+z
故：a=½(y+z)
b=½(x+z)
c=½(x+y)
故：a/(b+c-a)+b/(a+c-b) +c/(a+b-c)
=(y+z)/(2x）+ (x+z)/(2y)+ (x+y)/(2z)
=½(y/x+x/y)+½(x/z+z/x)+½(y/z+z/y)
≥½×2+½×2+½×2=3
故：a/(b+c-a)+b/(a+c-b) +c/(a+b-c) ≥3