急!!!数学题!!!

如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求抛物线的解析式;(2)若点E在抛物线... 如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点E在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F,使以A,B,E,F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出所有满足条件的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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vdakulav
2012-05-21 · TA获得超过1.5万个赞
知道大有可为答主
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解:
(1)
抛物线顶点D的坐标为:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),所以:
-b/2a=-1;
(4ac-b^2)/4a = -4;
与y轴交点时,x取零,所以:
y=c,即:
c=-3
根据已知,a=1,则联立上述各式:
b=2,所以:
y=x^2+2x-3
(2)
x^2+2x-3=0时的根就是A、B的x坐标
A(-3,0),B(1,0)
该抛物线的对称轴为:x=-b/2a=-1,可设E的坐标(-1,yE),再设F坐标为(x,y)
因为由顶点A、B、E、F构成的四边形为平行四边形,因此其对边一定是相等的,即:
|AE|=|BF|
|BE|=|AF|,则:
|AE|=√[4+(yE)^2]
|BF|=√[(x-1)^2+y^2]
|BE|=√[4+(yE)^2]
|AF|=√[(x+3)^2+y^2]
所以:
4+(yE)^2 = (x-1)^2+y^2
4+(yE)^2 = (x+3)^2+y^2
y=x^2+2x-3
联立:
x=-1,y=-4
yE=4
所以:存在这样的点F(-1,-4),此时E(-1,4)
(实际上可以看出,这是个正方形!)
zf78_01
2012-05-20 · TA获得超过308个赞
知道答主
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1)自己把D和C的坐标代入就可算出b和c
2)抛物线,和AB两点均以DE为对称轴,EF相对AB对称,即能保证ABEF为平行四边形。DE和抛物线仅相交D点,因此F点的坐标即为D点的坐标(-1,-4)
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刘婷02255
2012-05-20 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1) Y=(X+1)2-4
(2)存在 F(-1,-4)
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