Question

急！！！数学题！！！

如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（-1，-4），与y轴交于点C（0，-3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：
(1)
抛物线顶点D的坐标为：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，所以：
-b/2a=-1；
(4ac-b^2)/4a = -4；
与y轴交点时，x取零，所以：
y=c,即：
c=-3
根据已知，a=1,则联立上述各式：
b=2,所以：
y=x^2+2x-3
(2)
x^2+2x-3=0时的根就是A、B的x坐标
A(-3,0),B(1,0)
该抛物线的对称轴为：x=-b/2a=-1,可设E的坐标(-1,yE),再设F坐标为(x,y)
因为由顶点A、B、E、F构成的四边形为平行四边形，因此其对边一定是相等的，即：
|AE|=|BF|
|BE|=|AF|，则：
|AE|=√[4+(yE)^2]
|BF|=√[(x-1)^2+y^2]
|BE|=√[4+(yE)^2]
|AF|=√[(x+3)^2+y^2]
所以：
4+(yE)^2 = (x-1)^2+y^2
4+(yE)^2 = (x+3)^2+y^2
y=x^2+2x-3
联立：
x=-1,y=-4
yE=4
所以：存在这样的点F（-1，-4），此时E（-1,4）
（实际上可以看出，这是个正方形！）

Answer 2

1）自己把D和C的坐标代入就可算出b和c
2）抛物线，和AB两点均以DE为对称轴，EF相对AB对称，即能保证ABEF为平行四边形。DE和抛物线仅相交D点，因此F点的坐标即为D点的坐标（-1，-4）

Answer 3

(1） Y=（X+1)2-4
（2）存在 F（-1，-4）