Question

材料力学：什么叫“三个主应力之和为零”，“三个主应力之和相等”？

Answer 1

三个主应力之和等于零是指主应力的三个应力分量之和等于零，对应的状态是无体积应变，只可能存在剪切应变。而三个主应力之和相等，说的是应力张量不变吧，麻烦你说出“三个主应力之和相等”的具体条件，才好帮你解答。

追问

一单元体处于空间应力状态，加载三个主应力Q1 、Q2 、Q3。将此单元体视为两种单元体的叠加，即一单元体加载Qm、 Qm、 Qm。Qm=1/3（Q1+Q2+Q3）；一单元体加载Q1-Qm 、Q2-Qm 、Q3-Qm 。前者三主应力之和相等，后者三主应力之和为零。

追答

这个应该属于弹性力学的内容了，一般的材料力学中提到的不多。上面的Qm 是平均应力，
“前者三主应力之和相等”是指Q1 +Q2 +Q3=Qm+Qm+Qm=3Qm，对应的是体积应力状态，
是使单元发生体积应变的原因，不会使单元产生剪切应变。而Q1-Qm 、Q2-Qm 、Q3-Qm对
应的是偏应力部分，是单元产生剪切应变的原因，而不会使单元产生体积应变。
这样，“将此单元体视为两种单元体的叠加”就是将单元分为只含有体积应变部分的单元和
只含有剪切应变的单元。
建议你看看弹性力学的书，会更好的理解。