Question

在平面直角坐标系中,已知a向量=(-1,2).又点A(8,0),B(ksinθ,t)(其中0≤θ≤π/2,t∈R)

（1）若AB向量⊥a向量，且|OA向量|=|AB向量|，求向量OB；
（2）如果向量AB与向量a共线，当k＞4时，tsinθ的最大值是4，
求：OA向量·OB向量.

Answer 1

（1）设AB向量为b,则b=(ksinθ-8，t).
∵b⊥a ∴(-1)*(ksinθ-8)+2*t=0 得ksinθ-8=2t
∵|OA向量|=|b|=8 ∴(ksinθ-8)^2+t^2=(2t)^2+t^2=64 得 t=±(8√5)/5 ksinθ=8±(16√5)/5
向量OB=(8+(16√5)/5,(8√5)/5)，或向量OB=(8-(16√5)/5,-(8√5)/5)
（2）tsinθ的最大值是4，且0≤θ≤π/2，所以t=4
∵向量AB与向量a共线， ∴(-1)/2=(ksinθ-8)/t 所以ksinθ=6，所以B(6,4)，OB向量=（6，4）
OA向量·OB向量=8*6+0*4=48