Question

急求∫∫(a∧2 －x ∧2 － y∧ 2)dxdy的值，其中D的范围是x的平方加y 的平方小于等于a的平方

Answer 1

极坐标
∫∫ (a²-x²-y²) dxdy
=∫∫ (a²-r²)r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→a] (a²-r²)r dr
=2π∫[0→a] (a²r-r³) dr
=2π(a²r²/2-r^4/4) |[0→a]
=(1/2)πa^4

追问

不好意思，我把题目打错了，应该是（a^2-x^2-y^2)^1/2,能不能再帮我看一下啊

追答

∫ √(a²-x²-y²) dxdy
=∫∫ √(a²-r²)r drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→a] √(a²-r²)r dr
=2π∫[0→a] √(a²-r²)r dr
=π∫[0→a] √(a²-r²) d(r²)
=-(2/3)π(a²-r²)^(3/2) |[0→a]
=(2/3)πa³

请采纳，谢谢。

Answer 2

楼主真不地道，连问两个题，还不采纳。