Question

西方经济学3题 (在12月30日下午3点有效)

第一题：
已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q*Q*Q-20Q*Q+200Q,市场的产品为P=600,
求1.该行业是否处于长期均衡？为什么？
2.该行业处于长期均衡时每厂商的产量，平均成本和利润各是多少？
3.判断该厂商（利润最大化时的产量为20，平均成本是200，利润是8000）是处于规模经济阶段还是处于规模不经济阶段？

第2题：已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6*Q*Q+3Q+2,反需求函数为P=8-0.4Q ,求：厂商实现利润最大化时的产量，价格，收益和利润。求：厂商实现收益最大化时的产量，价格，收益和利润。

第3题：如果对于生产者A 来说，以要素L代替要素K的边际技术替代率等于3；如果对于生产者B 来说，以要素L代替要素K的边际技术替代率等于2；那么有可能发生什么情况？

Answer 1

　　(1) LMC=30Q^2-40Q+200 且已知 P=600
　　根据挖目前竞争厂商利润最大化原则 LMC=P，有
　　3Q^2-40Q+200=600
　　整理得 3Q^2-40Q-400=0 解得Q=20（负值舍）
　　LTC
　　由已知条件可得：LAC= Q=Q^2-20Q+200
　　以 Q=20 代入 LAC 函数，得利润最大化时的长期平均成本为
　　LAC=20^2-20×20+200=200
　　此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC
　　=（600×20）-（20^3-20×20^2+200×20）=12000-4000=8000
　　所以，该厂商实现利润最大化时的产量 Q=20，平均成本 LAC=200，利润为8000。
　　dLAC dLAC
　　(2)令 dQ =0,即有 dQ =2Q-20 解得 Q=10
　　d^2LAC
　　且 dQ^2 =2>0
　　所以，当 Q=10 时，LAC 曲线达最小值。
　　以 Q=10 代入 LAC 函数，可得：
　　综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的 LAC 曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格 P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是 Q=10，且还应该有每个厂商的利润 л=0。
　　而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格 P=600，产量 Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格 600>100，产量 20>10，利润 8000>0。
　　因此，行业未处于长期均衡状态。

　　(3) 由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量 Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有 P=最小的 LAC=100，利润 л=0。

　　(4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量 Q=20，价格 P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在 LAC 曲线最低点生产的产量 Q=10 和面对的 P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在 LAC 曲线最
　　低点的右边，即 LAC 曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段.
　　注释---题目的1为答案2（答案中的1是为了解释答案2），类似往下推题号

　　第2题：
　　由已知条件可得总收益函数为：
　　TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2
　　解得Q=10
　　且 ＜0
　　所以，当Q=10时，TR值达最大值.
　　以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4
　　以Q=10，P=4代入利润等式，有》
　　л=TR-TC=PQ-TC
　　=（4×10）-（0.6×102+3×10+2）
　　=40-92=-52
　　所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润л=-52，即该厂商的亏损量为52.

　　第3题：太麻烦了，不写了！！