Question

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m=（2b-c，a），向量n=（coaA,-cosC），且m⊥n

在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m=（2b-c，a），向量n=（coaA,-cosC），且m⊥n
1，求角A的大小
2，若a=√3，△ABC的面积为3√3/4，试判断△ABC的形状，并说明理由

Answer 1

1,因为m⊥n，所以m*n=(2b-c)cosA-acosC=0
由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC。
(2sinB-sinC)cosA-sinAcosC=0
2sinBcosA-(sinAcosC+cosAsinC)=0
2sinBcosA=sin(A+C)=sinB
cosA=1/2、A=π/3。
2,△ABC的面积=(1/2)bcsinA=(√3/4)bc=3√3/4，则bc=3。
a^2=3=bc=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-bc
b^2+c^2-2bc=(b-c)^2=0、b=c。
而由(1)知，A=π/3，所以△ABC为等边三角形。