Question

数学证明题求解

Answer 1

解：（1）连接OE，BE∵AC与圆O相切，∴OE⊥AC，又BC⊥AC
∴OE//BC，在△DBF中，OE//BF，O又为BD中点，
∴E为DF中点，又BD为圆直径，∴BE⊥ED，
∴BD=BF
（2）设圆O的半径为x，
由（1）可知，OE//BC，∴△AOE∽△ABC
∴OE/BC=AO/AB
OE=x AO=AD+BD=x+4 AB=2x+4
∴x/6=（x+4）/（2x+4）
求得x=3
∴圆的面积=π*r²=9π

Answer 2

1、连BE,OE，E是切点，OE⊥AC，∠BCA=90°，OE∥BC
在△DBF中，O是BD中点，OE∥BF，OE是中位线，E是DF中点，
在△BED中，BD是直径，∠BED=90°，BE⊥DF，E是DF中点，BE垂直平分DF，BD=BF
2、设圆的半径为r，OE=r，AO=4+r，AB=4+2r
OE∥BC，△AOE∽△ABC，OE/BC=AO/AB：
r/6=（r+4）/（2r+4），
r=4（负根舍去）
面积为16π

Answer 3