Question

高数问题，微分方程求解，

Answer 1

方程两边代入x=0，得y(0)=0。
方程两边对x求导，xy=2x+y'，所以y'-xy=-2x，是一阶线性方程。
先解齐次线性方程y'-xy=0，分离变量，dy/y=xdx，两边积分，得lny=-1/2*x^2+lnC，所以y=Ce^(-1/2*x^2)。
设原微分方程的解是y=C(x)e^(-1/2*x^2)，代入方程，得C'(x)=-2xe^(1/2*x^2)，积分，得C(x)=2e^(1/2*x^2)+C。
所以原微分方程的通解是y=e^(-1/2*x^2)[2e^(1/2*x^2)+C]＝2+Ce^(-1/2*x^2)。

由y(0)=0得C=-2，所以y(x)=2-2e^(-1/2*x^2)。

追问

，分离变量，dy/y=xdx，两边积分，得lny=-1/2*x^2+lnC，

为什么 得lny=-1/2*x^2+lnC，有一个负号，我怎么都没有想通，应该没有吧，求回复