Question

a,b,c为三角形的三边,若bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)=0,判断三角形abc形状。

Answer 1

bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)=0
b^2c+bc^2+ac^2-a^2c-a^2b-ab^2=0
b^2(c-a)+c^2(b+a)-a^2(c+b)=0
b^2(c-a)+c^2(b+a)=a^2(c+b)
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2(c-a)+c^2(b+a)=(b^2+c^2-2bccosA）（c+b)=b^2c+c^3-2bc(c+b)cosA+b^3+c^2b
-b^2a+c^2a=c^3+b^3-2bc(c+b)cosA
a(c+b)(c-b)=(c+b)(c^2-bc+b^2)-2bc(c+b)cosA
a(c-b)=(c^2-bc+b^2)-2bccosA
a(c-b)+bc=c^2+b^2-2bccosA
ac+bc-ab=a^2
c(a+b)=a(b+a)
c=a
这是等腰三角形。

Answer 2

bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)=0
b²c+bc²+ac²-a²c-a²b-ab²=0
b²c-a²c+bc²-a²b+ac²-ab²=0
c(b+a)(b-a)+b(c+a)(c-a)+a(c+b)(c-b)=0
由于a，b，c均大于零，所以只有当b-a=0，c-a=0和c-b=0时上式才能成立。
所以a=b=c。三角形abc为一等边三角形。

追问

错了