如图 在三角形ABC中 AB=AC AD垂直BC于D，AE是角FAC的平分线 DE平行AB 交AE于E 求证 四边形ABCD是矩形
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首先更正一下:求证 四边形AECD是矩形.
证明:∵AB=AC ∴∠1=∠2
∵ ∠FAC =∠3+∠4=∠1+∠ 2 (∠3=∠4)
∴ ∠2=∠4 ∴AE∥BC ∵DE∥AB(已知) ∴AE=BD
在等腰△ABC中:AD垂直BC于D,∴BD=DC ∴AE=DC
在四边形ABCD中:对边平行且相等,∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AD∥DC,AD∥AE,
∴四边形ABCD是矩形.
证明:∵AB=AC ∴∠1=∠2
∵ ∠FAC =∠3+∠4=∠1+∠ 2 (∠3=∠4)
∴ ∠2=∠4 ∴AE∥BC ∵DE∥AB(已知) ∴AE=BD
在等腰△ABC中:AD垂直BC于D,∴BD=DC ∴AE=DC
在四边形ABCD中:对边平行且相等,∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AD∥DC,AD∥AE,
∴四边形ABCD是矩形.
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