Question

在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,连接AF、CE.

（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

Answer 1

(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴BE=DF
∴△BEC≌△DFA
（2）四边形AECF是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵CA=CB，E是AB的中点
∴CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴平行四边形AECF是矩形

Answer 2

（1）∵点E、F分别是AB、CD的中点，且四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，DF＝BE，角B＝角D。
∴△BEC≌△DFA
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E、F分别是AB、CD的中点
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵CA=CB，E是AB的中点
∴CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴平行四边形AECF是矩形

Answer 3

我来补充一下 因为有一个定理 等腰三角形 底边的中点和顶点连接 这条线即是三角形的高 又是它的角平分线 还是底边的中线 (三线合一） 所以CE⊥AB