Question

物理学霸快来~

Answer 1

（1）mdv/dt=-kv
分离变量:(1/v)dv=(-k/m)dt
积分：lnv= -kt/m+C 由初始条件 t=0 v=v0解得：C=lnv0
所以 ln(v/v0)=-kt/m 即 v=v0e^(-kt/m) ......(1)
（2）dx/dt=v0e^(-kt/m)
即 dx=[v0e^-(kt/m)]dt
积分：x=-(mv0/k)e^-(kt/m) + C 由初始条件 t=0 x=0 解得：C=mv0/k
所以 x=(mv0/k)[1-e^-(kt/m)]......(2)
(3)
由（1）（2）可得：x=(mv0/k)[1-v/v0] 当v=0 时，x=mv0/k
(4)
将t=m/k 代入 （2）可得 v=v0e^-1=v0/e