Question

收敛级数乘以收敛级数仍得到收敛级数吗?

Answer 1

不是。

比如(-1)^n/n^{1/2}，一个级数的微小变化，也即是增量，对另一个级数的影响，视这一个级数的无穷极值的最大取整数而定。例如收敛级数∑（-1）^n/n，发散级数∑1，其乘积收敛。收敛级数∑（-1）^n/n，发散级数∑（-1）^n，其乘积发散。

迭代算法的敛散性

1、全局收敛

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。

2、局部收敛

若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。

Answer 2

不一定，比如n平方乘以n分之一能趋近无穷，n平方乘n平方乘以n3方分之一趋近0，n平方乘以n平方分之一等于1.

Answer 3

错
级数（-1）^n *(1/根号n)是发散的，而两个这级数相乘得级数1/n是发散的。

追问

呃，您是不是写错啦、、

追答

哦，是说错了一点，呵呵
错
级数（-1）^n *(1/根号n)是收敛的，而两个这级数相乘得级数1/n是发散的。