将1、2、3、4......依次写下去组成一个数：123456789101112......，如果
将1、2、3、4......依次写下去组成一个数：123456789101112......，如果写到某个自然数时，所组成的多位数恰好第一次能被72整除，这个自然数是？...
将1、2、3、4......依次写下去组成一个数：123456789101112......，如果写到某个自然数时，所组成的多位数恰好第一次能被72整除，这个自然数是？
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您好，这个自然数是36；
首先,能被72整除,就能被8和9同时整除；
被8整除,则后三位能被8除,同时由两数相连的数,有：4344、8384、1112、5152、9192、1920、5960、2728、6768、3536、7576；
被9整除,则各各位数相加能被9整除,相当于1加到那个数的和是9的倍数,
由n(n+1)/2可得,n和n+1中有一个数必须是9的倍数；
上边的数n为：44,84,12,52,92,20,60,28,68,36和76.
综上,符合结果的数只有36,故所求数为1到36.
首先,能被72整除,就能被8和9同时整除；
被8整除,则后三位能被8除,同时由两数相连的数,有：4344、8384、1112、5152、9192、1920、5960、2728、6768、3536、7576；
被9整除,则各各位数相加能被9整除,相当于1加到那个数的和是9的倍数,
由n(n+1)/2可得,n和n+1中有一个数必须是9的倍数；
上边的数n为：44,84,12,52,92,20,60,28,68,36和76.
综上,符合结果的数只有36,故所求数为1到36.
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他说组成一个啊？
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是啊，到36为止，亲
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大雅新科技有限公司
2024-11-19 广告
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写成的这样的数字,有如下的性质：
写到9的倍数时,形成的数必能被9整除.
即123456789、123456789101112131415161718、……能被9整除.
（可证这样的数,各位上数字的和被9整除.）
要被72整除,则需满足：
1、写到9的倍数
2、最后3位能被8整除.（被8整除的性质）
则从789、718、627、336、445、354……等中,找第一个能被8整除的,
即得336.
因此,写到36,这样的一串数字组成的数能被72整除.
写到9的倍数时,形成的数必能被9整除.
即123456789、123456789101112131415161718、……能被9整除.
（可证这样的数,各位上数字的和被9整除.）
要被72整除,则需满足：
1、写到9的倍数
2、最后3位能被8整除.（被8整除的性质）
则从789、718、627、336、445、354……等中,找第一个能被8整除的,
即得336.
因此,写到36,这样的一串数字组成的数能被72整除.
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