Question

设x>0,常数a>e, 取对数证明(a+x)^a<a^(a+x)

最好有过程啊，谢谢

Answer 1

分析若(a+x)^a<a^(a+x)则
aln(a+x)<(a+x)lna
a/lna<(a+x)/ln(a+x)
所以只需证明x/lnx当x>a>e时为增函数即可
令f(x)=x/lnx
则f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2
由于x>a>e,所以f'(x)>0
所以f(x)为增函数，所以。。。