Question

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已知f(s)=(s^2+5s+4)/(s^3+5s^2+6s)
（1）[k,p,c]=residue(A,B)求其部分式展开式
（2）用laplace求其原函数f(t)
(3)绘出f(t)的波形图

Answer 1

先把函数表示出来：

>> syms s
>> f_s=(s^2+5*s+4)/(s^3+5*s^2+6*s);

 

（1）求部分式展开式

>> [n,d]=numden(f_s);
>> b=sym2poly(n);
>> a=sym2poly(d);
>> [r,p,k] = residue(b,a);
>> pfrac = sum(r./(s-p)) + poly2sym(k,'s') 
pfrac = 
-2/3/(s+3)+1/(s+2)+2/3/s

 

（2）求原函数f(t)

>> f_t=ilaplace(f_s) 
f_t = 
2/3+exp(-2*t)-2/3*exp(-3*t)
>> f_t=ilaplace(pfrac) 
f_t = 
2/3+exp(-2*t)-2/3*exp(-3*t)

 

（3）绘出f(t)的波形图

>> ezplot(f_t,[0 5])