Question

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F．连接DE交对角线AC

于H,求证：CE平分角ACB
说一点简单的，刚看了几个超出人类理解范围

Answer 1

通过ACBF四点共圆和三角形全等解
过C作CG垂直BC交ad延长线于G，
abcg为正方形，ac为对角线，
依题意得∠DCG=∠abf（对应边平行的两角相等）
∠abf=∠acf（四点共圆）
∠dcg=∠abf=∠acf ，∠dcg=∠bce（三角形全等）
所以∠bce=∠ace

Answer 2

过C点作CG⊥BC
则∠DCG=∠ABF
∵∠AFC=∠ABC=90°
∴A、F、B、C四点共圆
∴∠ABF=∠ACF
易证∠ACF=∠ACD
∴∠DCG=∠ACF=∠ACD=22.5°(∠ACG=45°)
∴∠BCF=∠ACF=22.5°
即CE平分∠ABC

Answer 3

过C点作CG⊥BC
即∠DCG=∠ABF
∵∠AFC=∠ABC=90°
∴A、F、B、C四点共圆
∴∠ABF=∠ACF
∴∠ACF=∠ACD
∴∠DCG=∠ACF=∠ACD=22.5°(∠ACG=45°)
∴∠BCF=∠ACF=22.5°
即CE平分∠ABC