Question

高一关于集合的一道奥数题~~~求救

设集合A的元素都是正整数,满足如下条件:
(1)A的元素个数不小于3；
(2)若a∈A，则a的所有因素都属于A；
(3)若a∈A，b∈A，1<a<b，则1+ab∈A
求证：A=N+

主要是证明A=N+
书上写的是
由（1）知，1、2、3、4、5都是集合A的元素，假设1,2,3,4,5.。。。。。。n E A（n大于等于5），下证n+1 E A
如果n+1=2k+1为奇数，那么k大于等于3小于n，于是n+1=1+2k E A
如果n+1=2k是偶数，那么k大于等于3小于n，于是n=2k-1 E A，1+2kE A，所以1+（2k-1)（2k+1)=4k平方E A，从而2k E A，即n+1 E A
证毕

可 （ k大于等于3小于n ） 这一范围如何确定的？
求指导
谢谢！！

Answer 1

n+1=2k+1
前面还说了n大于等于5
所以2k+1=n+1>=6 k>=5/2 k是整数那么k>=3
2k+1=n+1<2n k<n-1/2<n 所以k<n
n+1=2k同样的看

Answer 2

由（1）知，1、2、3、4、5都是集合A的元素。
这个就能确定K的范围了。
k大于等于3小于n，那么2k+1就是从7开始的奇数，2k就是从6开始的偶数。

Answer 3

因为证明一开始就确定了1~5属于A，所以后面的论述中，k>=3