Question

对坐标的曲线积分的奇偶性是遵循偶零奇倍还是偶倍奇零？

Answer 1

你这个问的还是关于对称性的问题，我都给你说了吧：
对于积分为零的一些结论：
首先，说些题外的：只有第一类曲线积分，第一类曲面积分，定积分，二重积分，三重积分可以运用积分的对称性，
记住一句话：对称看所给范围，奇偶看积分函数式……
对于二重积分，
要是所给D范围为关于x轴对称，若积分函数式关于y为奇函数，则积分值为零
对于三重积分：
所给的空间区域关于xoy面对称，若积分函数关于z为奇函数，则积分值为零
对于第一类曲线积分：
要是曲线关于x/y轴对称，而积分式子是关于y / x的奇函数，则运用对称性，积分为零了……
对于第一类曲面积分：
要是给定的曲面关于xoy面对称，而积分式子是关于z的奇函数，则运用对称性，积分为零了，对与关于其他面的对称，就看看积分式子是否是关于垂直于对称面的坐标轴的奇函数就可以了……
对于第二类曲线积分，则转化为定积分，对称性和定积分一样，对于第二类曲面积分，则转化为二重积分，对称性和二重积分一样……
所以闭曲面的曲面积分不一定为0，至于什么时候为0，利用对称性就能判断了