Question

因式分解：a²(b+c-a)+b²(c+a-b)+c²(a+b-c)-(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

求详细过程。谢谢！

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Answer 1

令a+b+c=x
原式=a²(x-2a)+b²(x-2b)+c²(x-2c)-(x-2a)(x-2b)(x-2c)
=x(a²+b²+c²)-2(a³+b³+c³)-[x³-2x²(a+b+c)+4x(ab+ac+bc)-8abc]
=x(a²+b²+c²)-2(a³+b³+c³)+x³-4x(ab+ac+bc)+8abc
=x³-6x(ab+ac+bc)-2(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)+x³+2abc
=x³-6x(ab+ac+bc)-2x³+6x(ab+ac+bc)+x³+2abc
=2abc