Question

求证(x^n+y^n+z^n)/3大于等于[(x+y+z)/3]^n

Answer 1

(x+y)^n=x^n+C(n,1)*x^(n-1)*y+C(n,2)*x^(n-2)*y^2+C(n,n)*y^n。

(x+y)^n=∑(k=0,n)C(n,k)*x^k*y^(n-k)

C(n，k)表示从n个中取k个的组合数。

解：根据二项式定理，其中 (n,k)=n!/(k!*(n-k)!)=C(n,k)，所以(x+y)^n的展开式为：

(x+y)^n=C(n,0)*x^n*y^0+C(n,1)*x^(n-1)*y^1+C(n,2)*x^(n-2)*y^2+...+C(n,k)*x^(n-k)*y^k+...+C(n,n)*x^(n-n)*y^n

即(x+y)^n=x^n+C(n,1)x^(n-1)y+C(n,2)x^(n-2)y²+.....+C(n,n)y^n。

扩展资料：

（1）项数：n+1项

（2）第k+1项的二项式系数是

（3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。

（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

参考资料来源：百度百科-二项展开式

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示