Question

已知函数f（x）=2cos（sinx-cosx）+1，x属于R.

(1).求函数f（x）的单调递增区间。
（2）将函数y=f（x）的图像向左平移π/4个单位长度后，再将图像上个点的横坐标伸长到原来的三倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求g（x）的最大值及取的最大值是的x的集合。

Answer 1

(1) f(x)=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4)
增区间 2kπ-π/2<=2x-π/4<=2kπ+π/2
kπ-π/8<=x<=kv+3π/8
增区间为【kπ-π/8，kπ+3π/8】
(2) 将函数y=f（x）的图像向左平移π/4个单位长度后，得到y=√2sin(2x+π/4)
再将图像上个点的横坐标伸长到原来的三倍，得y=√2sin(2x/3+π/4)
最大值=√2 2x/3+π/4=2kπ+π/2 x=3kπ+3π/8

追问

f(x)=sin2x-cos2x
是哪里得来的呢

追答

f（x）=2cos（sinx-cosx）+1
=2sinxcosx-2cos^2x+1
=2sinxcosx-(2cos^2x-1)
=sin2x-cos2x 二倍角公式

Answer 2

F(X)=2cosx(sinx-cosx)+1=2sinxcisx-2(cosx)＾+1
=sin2x-cos2x-1+1
=（√2）{[（√2）/2]sin2x-[（√2）/2]cos2x}
=（√2）[sin2xcos45°-cos2xsin45°]
=（√2）sin（2x-45°）
函数F（X）的最小正周期
T=2π/2=π