Question

已知正比例函数图象（记为直线L1）经过（1，－1）点，现将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l2。

如题．
已知正比例函数图象（记为直线L1）经过（1，－1）点，现将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l2。
（1）求直线l2的表达式；
（2）若直线l2与x轴、y轴的交点分别为A点、B点，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出它的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：设正比例函数图象y=kx
因为图象经过（1，－1）点
所以-1=k*1
k=-1
即L1： y=-x
将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线L2
所以L2:y=-x+1
(2)以P、A、B为顶点的三角形为等腰三角形存在．理由如下：
因为L2与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)、B(0,1)
在x轴上是存在点P，使得以P、A、B为顶点的三角形为等腰三角形
AB=√(1^2+1^2)=√2
所以,P有四个位置:(1+√2,0),(0,0)（1-√2,0）（-1，0）

Answer 2

(1)
正比例函数图象y=kx经过（1，－1）点
-1=k*1
k=-1
l1: y=-x
将它沿着y轴的正方向向上平移1个单位得到直线l2
l2:y=-x+1
(2)
l2与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)、B(0,1)
在x轴上是存在点P，使得以P、A、B为顶点的三角形为等腰三角形
AB=√(1^2+1^2)=√2
所以,P有三个位置:(1-√2,0),(1+√2,0),(0,0)

Answer 3

提问：若直线l2与x轴、y轴的交点分别为A、B点，求三角形AOB的面积