Question

在三角形ABC中，角B是45度AC是根号10，cosC是5分之2根号5，求BC,和若点D是AB中点

在三角形ABC中，角B是45度AC是根号10，cosC是5分之2根号5，求BC,和若点D是AB中点，求cD

Answer 1

已知cosC=2√5/5，所以sinC=√5/5
因为A+B+C=180°
所以，sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(√2/2)*(2√5/5)+(√2/2)*(√5/5)=(3√10)/10
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB
即，BC/sinA=AC/sinB
==> BC/[(3√10)/10]=√10/(√2/2)
==> BC=3√2

同理可得，AB=2
所以，BD=1
则在△BCD中由余弦定理有：CD²=BC²+BD²-2BC*BD*cosB
=(3√2)²+1²-2×3√2×1×(√2/2)
=13
所以，CD=√13