Question

已知函数f(x)=丨x-a丨 当a=2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2t)(t≥0)

Answer 1

函数f(x)=丨x-a丨
当a=2时，f(x)=丨x-2丨，f(x＋2t)=丨x＋2t-2丨
不等式f(x)+t≥f(x+2t)(t≥0)
转化为丨x-2丨＋t≥丨x＋2t-2丨
令x－2=0，解之得x=2；令x＋2t-2=0，解之得x=2－2t；因为t≥0，所以2≥2－2t；
当x≤2－2t时，不等式为，2－x＋t≥x＋2t－2,解之得x取一切实数；所以x≤2－2t；
当2－2t＜x≤2时，不等式为，2－x＋t≥－x－2t＋2,解之得x≤2－t／2；所以2－2t＜x≤2－t／2；
当x＞2时，不等式为，x－2＋t≥x＋2t－2,解之得x无解；
综上所述：x≤2－t／2

Answer 2

解：因为f(x)=丨x-a丨
所以， 当a=2时，原不等式f(x)+t≥f(x+2t)(t≥0)可化为：丨x-2丨+t≥丨2t丨
所以，可得：丨x-2丨+t≥2t
即：丨x-2丨≥t
所以，x≥t+2或x≦－t+2