Question

定积分在几何学上的应用 习题6-2

9.求位于曲线y=e^x下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。

Answer 1

设切点为A(a, e^a)

因为该切线过原点，则切线斜率为k = (e^a - 0)/(a - 0) = (e^a)/a

y' = e^x, 在A处的切线斜率为e^a.

二者应相等，e^a =  (e^a)/a, a = 1

A(1, e)

剩下的分段积分，答案是e/2, 具体自己做。 

参见图。

追问

我的问题在图片里，为什么不把（0,0）代入切线方程呢

追答

切线斜率为k = (e^a - 0)/(a - 0) = (e^a)/a, 已经将原点考虑在内了。

Answer 2

面积是e/2，过程如下图所示

追问

我的问题在图片里，为什么不把（0,0）代入切线方程呢

追答

你的做法没有问题，再把切点坐标代入切线方程，求出x0=1