Question

请教一道初二数学题，高手来！要有过程，好的加分

如图,已知直线y=3分之根号3x与双曲线y=x分之k交于A、B两点,且点A的横坐标是根号3
1.求k的值
2.若双曲线y=k/x上点c的纵坐标为3,求三角形aoc的面积
3.在坐标轴上有一点m,在直线ab上有一点p,在双曲线y=k/x上有一点n,若以o,m,p,n为顶点的四边形是由一组对角为60度的菱形,请写出所有满足条件的点p的坐标

Answer 1

第三问：
角AOy=60度，所以，M在y轴上
设棱形变长为d，则，OM=OP=MN=d
由n向y轴作垂线，垂足为G，则有：
GM=d/2，GN=根号3倍d/2
所以，OG=3d/2 ，N坐标为（根号3倍d/2，3d/2）
所以，代入y=根号3/x 得：d=2 根号3 /3
P点坐标为：（根号3d/2，d/2）；也就是（1，根号3 /3）

Answer 2

1）由于A在直线y=3分之根号3x上，而且A的横坐标是根号3,所以代入得到A(根号3，1）
由于A在双曲线y=x分之k上，所以代入A得k=根号3
双曲线的表达式是y=根号3/x
2）c的纵坐标为3，所以代入双曲线得c（根号3/3，3）
所以OA*OA=根号3*根号3+1*1得OA=2
OC*OC=根号3/3*根号3/3+3*3得OC=2根号21/3

追问

那第3问呢？

追答

第二问可以继续求出AC=4倍的根号3/3，知道三边可以求出三角面积
（3）设P点坐标（a， 33a），∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，
∴点M只能在纵坐标轴上，∴N点的横坐标为a，代入y= 3x，解得纵坐标为： 3a，
根据OP=NP，即得：| 233a|=| 3a- 33a|，
解得：a=± 34．
故P点坐标为：（ 34， 3343）或（- 34，- 3343）．
第三问是方法 可能不对 结果 你可以尝试自己去求结果 数太难算了

Answer 3

解：①过AD⊥x轴，交点为D，
在△OAB中，AB=AO=5，OB=6，
∴OD=3，AD=4，
∴A点坐标为（-3，4）；

②∵点A在双曲线上，
∴k=-12，
∴双曲线的解析式为：y=-12 x ，
∵点C在双曲线上，C点的横坐标为6，
∴y=-2，
∴D点坐标为（6，-2），
∴直线AC的解析式为：y=-2 3 x+2