Question

一道高中数学选择题，要过程，谢谢大家！

如图，点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，D1C1，BC,AB上，且AM=3MA1，D1N=2NC1，BP=PC,AQ=mQB，若点Q在平面MNP内，则m=
(A)4/3 (B)5/3 (C)5/4 (D)7/4

Answer 1

选A

设正方体棱长为L
AM=3MA1,D1N=2NC1,BP=PC,AQ=mQB
AM=3L/4 L MA1=L/4 D1N=2L/3 NC1=L/3 BP=PC=L/2 AQ=mL/(m+1) QB=L/(m+1)
延长NM交平面ABCD于点R 过点R作AD的垂线交于S
易得 RS=(AM/MA1)D1N=3D1N =2L SA=(AM/MA1)AD=3AD=3L

PQR 共线(两平面交线）
PB/AS=QB/(RS+AQ)
得L/2/(3L)=(L/(m+1))/(2L+mL/(m+1))
2+m/(m+1)=6/(m+1) 2m+2+m=6 m=4/3

Answer 2

正方体的题目，向量法

Answer 3

以D为原点建立空间直角坐标系，Q(1,m/(1+m),0)写出NQ=aNN+bNP

Answer 4

建立控制坐标系，求出MNP平面的垂线，然后让垂线与MQ相称积为0即可求出m