Question

如图，已知正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB,DA上的点.当△APQ的周长为2，求∠PCQ

（不用余弦定理做）

Answer 1

如图，PQ＝2-AQ-AP＝QD+BP    把⊿CDQ绕C逆时针旋转90º，到达⊿CBG

⊿CPG≌⊿CPQ﹙SSS﹚   ∴∠PCQ＝∠CPG＝∠QCG/2＝90º/2＝45º

Answer 2

解：延长AD至E使BP=DE
又∠B=∠CDE=90°,BC=CD
∴△CBP≌△CDE
∴【CP=CE】,∠BCP=∠DCE
∵∠BCP+∠PCD=90°
∴∠DCE+∠PCD=90°
∴∠PCE=90°
∵AP+AQ+PQ=2
又AP+AQ+BP+DQ=2
∴【PQ=BP+DQ=DE+DQ=QE】
∵【CD=CD】
∴△PCQ≌△ECQ（中括号内为三个条件）
∴∠PCQ=∠QCE=1/2∠PCE=45°