Question

定义在R上的函数f(x)是以2为周期的奇函数，则f(1)加f(4)加f(7)的值为多少

Answer 1

函数f(x)是以2为周期的奇函数
f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)
f(1)=0
f(7)=f(3×2+1)=f(1)=0
f(4)=f(2×2+0)=f(0)
f(0)=f(-0)=-f(0)
f(0)=0
所以，f(1)加f(4)加f(7)=0

Answer 2

由于f(x)是R上的奇函数，则f(0)=0
又f(x)周期为2，则f(4)=f(0)=0
f(1)=－f(－1)=－f(－1＋8)=－f(7)
即：f(1)＋f(7)=0
所以，f(1)＋f(4)＋f(7)=0

Answer 3

解：
易知，恒有：f(x+2n)=f(x), n∈Z.
∴当x=0, n=2时，可得：f(4)=f(0)
当x=1, n=3时，可得：f(7)=f(1)
当x=-1,n=1时，可得：f(1)=f(-1)
∵该函数为奇函数，
∴f(0)=0,且f(-1)+f(1)=0
∴上面三个式子相加，其和为0.

Answer 4

1.由f(x)是奇函数可知，f(0)=0，f(1)= -f(-1)
2.再由f(x)是以2为周期的函数可知，f(4)=f(2)=f(0)=0，f(7)=f(5)=f(3)=f(1)，f(1)=f(-1)
3.综合f(1)= -f(-1)和f(1)=f(-1)可知，f(1)=0，那么f(7)=0
即，f(1)=0,f(4)=0,f(7)=0
那么三者加起来还是0

Answer 5

0
∵f(x)是以2为周期的周期函数
∴f(4)=f(2)=f(0)
f(7)=f(6+1)=f(4+1)=f(2+1)=f(0+1)=f(1)
注:[周期函数特点:以n为周期的周期函数，遇到大数时化繁为简:f(n+1)=f(1)，f(n+n+1)=f(1)，f(n)=0等等，将n依次减去留下—个较为简单的f(x)，如上f(7)=f(1)〈依次减2〉。
则原式可化为f(1)+f(0)+f(1)
对于—个奇函数，如果其定义域为R〈即取到0〉则必定有f(0)=0
化简为f(1)+f(1)
奇函数:-f(-1)=f(1)
以2为周期的周期函数:f(-1)=f(1)〈f(1-2)=f(-1)=f(1)〉
∴f(1)+f(1)=-f(-1)+f(-1)=0

Answer 6

f(4)=f(0)=0,f(1)和f(7)关于f(4)中心对称，所以f(1)+f(7)=0,所以三者相加和为0