Question

lim(1/n²+2/n²……n/n²)＝0是否正确？

Answer 1

说明：lim(n->∞)(1/n²+2/n²……n/n²)≠0，lim(n->∞)(1/n²+2/n²……n/n²)=1/2。
证法一：lim(n->∞)(1/n²+2/n²……n/n²)
=lim(n->∞)[(1+2+......+n)/n²]
=lim(n->∞)[(n(n+1)/2)/n²] (应用等差数列求和公式)
=lim(n->∞)[(1+1/n)/2]
=(1+0)/2
=1/2；
证法二：lim(n->∞)(1/n²+2/n²……n/n²)
=lim(n->∞)[(1/n+2/n+......+n/n)/n]
=∫<0,1>xdx (应用定积分定义)
=(1²-0²)/2
=1/2。