Question

求解三道打勾的高数题，求详细解答过程

Answer 1

第一题，1到正无穷解法，二是转化，3是分解方法，望采纳。

Answer 2

追答

Answer 3

第一题凑重要极限

追答

＝lim （1＋1/(x2-1)）^((x2-1) * x/(x2-1) )
＝1

第二题也是凑重要极限哦，＝lim x/2^n /(1/2^n)
＝x

第四题用夹逼定理

lim n * n/(n^2＋nπ)小于等于原式小于等于 limn* n/(n^2＋π)

不等式两边极限都是1，所以原式极限等于1

追问

第一道题（1+1／x²-1)∧x的极限你是怎么求出来的

就是后面那个（1+1／x²-1）∧(x/x²-1)的极限是怎么求的

追答

＝lim （1＋1/(x2-1)）^((x2-1) * x/(x2-1) )
＝lim [（1＋1/(x2-1)）^(x2-1)] ^(x/(x2-1) )

中括号的极限是e,指数上的极限是0

追问

但是单看x/x²-1不是指数吗，怎么可以单独算极限

追答

这个是可以的

追问

不好意思，可能我们老师没讲，所以我以为不可以

是不是因为指数趋近于0，所以整个式子的值就趋近于1

追答

不过以后如果碰到一个指数上无穷的题目，要注意，具体题目我不记得了

追问

嗯嗯，注意什么啊？

追答

因为指数趋近于0，而且底数接近一个常量，所以整个式子的值就趋近于1

如果底数是个无穷的话，指数趋向于0也是未定式

我就是不记得了😷

追问

哦哦

没得事，

追答

有个关于重要极限的题目，很容易搞错，结果是 －根号2

不注意就做成0了，然而我不记得题目了

求采纳

追问

非常感谢，这一节就有点没搞懂

追答

不客气

追问

我可以再问一个问题吗

就是刚刚那个第四题

追答

好的，我试试

追问

为什么limn/n²+nπ和limn/n²+π的极限为1呢

嗯嗯，麻烦了

😊

追答

额，你看错了，分子上有n*n

一个n是式子本来有的，另一个n是括号内有n项，把他们缩放成同一个就可以写成n*...的形式

追问

那你的意思是说n²/n²+π？

追答

恩，这个极限是1

追问

我知道了，前面还有一个n，我审题审错了

limn/n+π的极限为什么是1呢

为什么呢

追答

分子分母同除以n

追问

除了

lim n/n+π

追答

额，你把分母的括号漏掉了吧

追问

我知道了，谢谢了