Question

已知如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形OABC的顶点B在第一象限，点A,C的坐标分别为（3,0），(0,1)

已知如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,矩形OABC的顶点B在第一象限，点A,C的坐标分别为（3,0），(0,1),点D是线段BC上的动点（与端点B,C不重合），过点D作直线y=－½x+b，交折线OA－AB于点E
[1] 设△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式
[2] 当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积，若改变，请说明理由

Answer 1

由题意知：直线与x轴的交点为（2b，0）
由于D是线段BC上的动点（与端点B,C不重合），所以有：b>1，-1.5+b<1，即：1<b<2.5
[1]（1）当E在线段OA上时，有：2b<=3，这时1<b<=1.5，有：S=b
（2）当E在线段AB上时，有：1.5<b<2.5，S=2.5b-b²
[2]重叠部分的面积不会发生变化，等于5/4

Answer 2

解：如图：
（1）设直线DE的解析式为:y=kx+b
∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），
∴ b= 3
6k+b=0
6k+3=0
6k=-3
k=-0.5
得 k=-0.5 b=3
∴y =-0.5x+3
∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，
∴ 点M的纵坐标为2．
又 ∵ 点M在直线y=-0.5x+b上，
∴-0.5x+b =2
∵ b=3
∴ x = 2．
∴ M（2,2）．
（2）∵y=m/x（x＞0）经过点M（2，2），
∴ m=4
∴. y=4/x
又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），
∴点N的横坐标为4．
∵ 点N在直线y=-0.5x+b上，
∴ y=1
∴ N（4，1）．
∵ 当x=4时，y = 1，
∴点N在函数 的图象上．
（3）4≤ m ≤8

Answer 3

图呢