Question

已知a^2+b^2=(a+b-c)^2,求证：[a^2+(a-c)^2]/[b^2+(b-c)^2]=(a-c)/(b-c)

Answer 1

a^2+b^2=(a+b-c)^2
所以a^2=(a+b-c)^2-b^2，b^2=(a+b-c)^2-a^2
代入[a^2+(a-c)^2]/[b^2+(b-c)^2]中
原式=[(a+b-c)^2-b^2+(a-c)^2]/[(a+b-c)^2-a^2+(b-c)^2]
=[(a-c)^2+2(a-c)b+b^2-b^2+(a-c)^2]/[(b-c)^2+2(b-c)a+a^2-a^2+(b-c)^2]
=[(a-c)(2a+2b-2c)]/[(b-c)(2a+2b-2c)]
=(a-c)/(b-c)

Answer 2

a^2+b^2=(a+b-c)^2=[(a-c)+b]^2=(a-c)^2+b^2+2b(a-c)
所以a^2-(a-c)^2=2b(a-c)
a^2+b^2=(a+b-c)^2=[(b-c)+a]^2=(b-c)^2+a^2+2a(b-c)
所以b^2-(a-c)^2=2a(b-c)
那么：[a^2+(a-c)^2]/[b^2+(b-c)^2]=2b(a-c)/2a(b-c)=(a-c)/(b-c)

Answer 3

（a+b-c)^2=[(a-c)+b]^2=(a-c)^2+2(a-c)b+b^2
又因a^2+b^2=(a+b-c)^2 ∴a^2=(a-c)^2+2b(a-c) (1)
同理b^2=(b-c)^2+2a(b-c) （2）
将(1)(2）带入
[a^2+(a-c)^2]/[b^2+(b-c)^2] 化简就可以得到了 比较难打 不好意思