Question

求下列方程所确定的隐函数的导数或偏导数 1.y=x^y求dy/dx 2.xyz=sinz求δz/δx 3.z^3-3xyz=1求δz/δx

F(x^2-y^2,y^2-z^2)=0求δz/δx

Answer 1

1.取对数： ㏑y=㏑（x^y）=y㏑x
等式两边对x求导：1/y×dy/dx =dy/dx ×㏑x﹢y/x
整理得：dy/dx =y²/{x(1-y㏑x)}

2.等式两边对x求导：yz+xyδz/δx =cosz×δz/δx
整理得：δz/δx =yz/(xy-cosz)

3.等式两边对x求导： 3z²×δz/δx-3yz-3xyδz/δx=0
整理得：δz/δx=yz/(z²-xy)

4.等式两边对x求导：F1'(x²-y²,y²-z²)×2X+F2'(x²-y²,y²-z²)×(-2z)×δz/δx=0
整理得： δz/δx={xF1'(x²-y²,y²-z²)}/{zF2'(x²-y²,y²-z²)} 注：此处的1、2为下脚标。