Question

物理题，在正方形abcd区域内充 满方向垂直纸面向里，磁感应强 度为B的...

物理题，在正方形abcd区域内充
满方向垂直纸面向里，磁感应强
度为B的匀强磁场，在t=0时刻，
一位于正方形区域中心O的粒子源
在abcd平面内向各个方向发射出
大量带正电的粒子，所有粒子的 初速度大小均相同，粒子在磁场
做圆周运动的半径恰好等于正方
形边长，不计重力和粒子之间的
相互作用力，已知平行于ad方向
发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁
场边界cd上的某点离开磁场，求 （1）粒子的比荷q/m（2）从粒
子发射到全部粒子离开磁场所用
的时间

Answer 1

解：（1）初速度沿od方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图，其园心为n，由几何关系有：

　　∠onp=π/6                     t0=T/12

　　粒子做圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，根据牛顿第二定律得

　　qvB=mR(2π/T)²              v=2πR/T

　　得q/m=π/(6Bt0) 

    (2) 依题意，同一时刻仍在磁场中的粒子到o点距离相等。在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以o为圆心，op为半径的弧pw上。 

　　由图知∠pow=5π/6

　　此时刻仍在磁场中的粒子数与总粒子数之比为5/6 

　　在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应该与磁场边界b点相交，设此粒子运动轨迹对应的圆心角为θ，则sin(θ/2)=(√5)/4

　　在磁场中运动的最长时间 t= (θ/2)T=(12t0/π)arcsin[(√5)/4] 

　　所以从粒子发射到全部离开所用时间为 t=(12t0/π)arcsin[(√5)/4]

Answer 2

（1）由于粒子在磁场中做匀速圆周运动可由公式得：R=mv/qB
所以：q/m=V/BR(R已知）
（2）考虑所有粒子离开磁场的时间，只需要考虑在磁场中运动时间最长的粒子：
又由于所有粒子的初速度相同，所以只需要考虑在磁场中运动的弧长最长的粒子，由画图可知：
在经过正方形顶点的粒子，运动的弧长最长,所以可由几何关系得出：
夹角a=2arcsin根号2/4
所以时间为：T=（2arcsin根号2/4）m/qB

Answer 3

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