Question

裂项求和公式是什么？

比如：：： =1/[(3n-1)(3n+2)]

Answer 1

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。

裂项法求和

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

基本裂项式

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5） n·n!=(n+1)!-n!

分母三个数相乘的裂项公式

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

Answer 2

就是将一项写成差的形式，然后相互抵消即可
1/(3n-1)(3n+2)=(1/3)[1/(3n-1)-1/(3n+2)]

Sn=(1/3)[1/2-1/5+1/5-1/8+......+1/(3n-2)-1/(3n+2)]
=(1/3)[1/2-1/(3n+2)]
=(1/3)[(3n)/(6n+4)]
=n/(6n+4)

追问

裂项求和公式是什么？
为什么可以=(1/3)[1/(3n-1)-1/(3n+2)]

追答

没有公式啊。
具体题具体分析。

如果是等差数列{an}的相邻两项
1/an*a(n+1)=(1/d)[1/an-1/a(n+1)]

Answer 3

1/3(1/(3n-1)-1/3n 2))

Answer 4

0332