Question

初中数学，有关因式分解的题目

求证：当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。

Answer 1

当n是正整数时，两个连续奇数分别是2n+1,2n-1
(2n+1)²-(2n-1)²
=4n²+4n+1-(4n²-4n+1)
=8n
∵n是正整数时
∴8n是8的倍数
∴当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数

Answer 2

解：设连续奇数为2n+1 ，2n-1，
则可得：(2n+1)^2-(2n-1)^2=(4n)(2)=8n ，
因为n是正整数，
所以8n 一定是8的倍数，
所以，当n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。

Answer 3

设这2个奇数为n，n＋2
∴两奇数平方差为﹙n＋2﹚²－n²＝﹙2n＋2﹚×﹙n＋2－n﹚＝4×﹙n＋1﹚
∵n为奇数且为正整数∴n＋1为偶数∴n＋1为2的倍数
∴原式4×﹙n＋1﹚必为8的倍数

Answer 4

(2x+3)^2-(2x+1)^2=4x^2+12x+9-4x^2-4x-1=8x+8=8(x+1)一定是8的倍数

Answer 5

(2n+1)²-(2n-1)²=8n (n是自然数)