求一曲线方程，这一曲线过原点，并且它在点(x,y)处的斜率等于2x+y 特解...

求一曲线方程，这一曲线过原点，并且它在点(x,y)处的斜率等于2x+y特解和通解解法的具体过程... 求一曲线方程，这一曲线过原点，并且它在点(x,y)处的斜率等于2x+y
特解和通解解法的具体过程展开

1个回答

#热议# 什么是淋病？哪些行为会感染淋病？

tiantang_85
2012-05-21 · TA获得超过3260个赞

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思路：(x,y)处的斜率等于2x+y,故y'=2x+y,利用常数变异法解得微分方程的通解为：y=Ce^x + 2(x+1)
曲线过原点，代入（0,0）得C=2，从而特解为y=2e^x + 2(x+1)
注：利用常数变异法可以得到一阶线性微分方程y'+p(x)y=Q(x)的通解。这个通解你们应该学过。可以直接用。否则你就自己推吧

追问

我只能求到y=Ce^x   麻烦你写一下过程吧  感激不尽

追答

常数变易就是把y=Ce^x 中的C换成C(x)，最后确定C(x)。
大概如下：y=C(x)e^x
两边求导：y‘=C’(x)e^x+C(x)e^x=C‘(x)e^x+y=2x+y;
从而移项得：C‘(x)=2xe^(-x)
两边关于x积分得到C(x)=-2(x+1)e^(-x)+C
所以y=C(x)e^x=Ce^x  - 2(x+1)
刚才写错答案了。应该是减号