Question

两道矩阵题目

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Answer 1

（1）题目错了

应该是行列式＝|AD－CB|

当D可逆，且CD＝DC时

行列式＝|AD－BC|

这个结论在AC＝CA时恒成立

不论A是否可逆

A可逆时，利用分块矩阵的乘法求行列式证明

A不可逆时，要利用摄动法证明

比较难理解

证明过程如下：

5、左乘含x的矩阵表示的初等行变换为

第一行＋第二行的x倍

左乘含y的矩阵表示

第二行＋第一行的y倍

利用初等行变换将矩阵变为主对角线为1的矩阵

然后逆变换，找到左的矩阵

就可以将矩阵变为几个矩阵的乘积

过程如下：

追问

确实题目错了，但当A的行列式等于0时，不能够理解这个做法
第5题中，为何变换得到的矩阵只要是主对角线为1就行了，不需要变成单位矩阵吗

追答

摄动法就是用到了多项式的两个结论

Answer 2

|A|不等于0，故A是可逆矩阵
[A^(-1) On] *[A B] =[ In A^(-1)B]
[-CA^(-1) In] [C D] [ 0n D-CA^(-1)B]
两边同取行列式
左边=|A^(-1)|*|A B|=|D-CA^(-1)B|
|C D|
|A|*|A^(-1)|=1
|A B|=|A|*|D-CA^(-1)B|=|A(D-CA^(-1)B|=
|C D|

=|AD-ACA^(-1)B|=|AD-CAA^(-1)B|=|AD-CB|
注：开始2行是矩阵，其中In是n阶单位矩阵

我不会，我搜了个答案，望采纳A-A

追问

但少了|A|=0的情况

追答

题目上写了A不等于0吧？

追问

后面还有一个问题

追答

抱歉，真不知道，Baidu上搜不到~

追问

没事，同样表示感谢