求y=2-sinx/2-cosx的值域
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解令
2-sinx/2-cosx=t
则2-sinx=2t-tcosx
则tcosx-sinx=2t-2
则√(t^2+1)cos(x+a)=2t-2
则cos(x+a)=(2t-2)/√(t^2+1)
则/cos(x+a)/=/(2t-2)/√(t^2+1)/≤1
则/(2t-2)/≤/√(t^2+1)/
则4t^2-8t+4≤t^2+1
则3t^2-8t+3≤0
解得(4-√7)/3≤t≤(4+√7)/3
故函数的值域为[(4-√7)/3，(4+√7)/3]。
2-sinx/2-cosx=t
则2-sinx=2t-tcosx
则tcosx-sinx=2t-2
则√(t^2+1)cos(x+a)=2t-2
则cos(x+a)=(2t-2)/√(t^2+1)
则/cos(x+a)/=/(2t-2)/√(t^2+1)/≤1
则/(2t-2)/≤/√(t^2+1)/
则4t^2-8t+4≤t^2+1
则3t^2-8t+3≤0
解得(4-√7)/3≤t≤(4+√7)/3
故函数的值域为[(4-√7)/3，(4+√7)/3]。
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